- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
给出命题p：方程
（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）若命题p为真，则有
解之得0＜a＜1，即实数a的取值范围为（0，1）；
（2）若命题q为真，则有
△=（2a-3）2-4＞0，解之得a＜
∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假
∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题，
①当p真q假时，
②当p假q真时，
所以a的取值范围是（-∞，0]∪[
若“p或q”为真命题，则“p且q为真”是 ______命题．（填“真”、“假”）
正确答案
由题意可知：“p或q”为真命题，
∴p、q中至少有一个为真，
∴当p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；
当p、q中一真一假时，p且q为假，即“p且q为真”此时不成立．
∴“p且q为真”是假命题．
故答案为：假．
已知命题p1：函数y=ln（x+
①p1∨p2； ②p1∧p2； ③（￢p1）∨（p2）； ④p1∧（￢p2）中，真命题的序号是______．
正确答案
函数f（x）=ln（x+
函数y=x12的定义域为[0，+∞），∴命题p2为假命题
∴￢p1为假命题，￢p2为真命题
∴p1∨p2，p1∧（￢p2）为真命题；p1∧p2，（￢p1）∨（p2）为假命题．
故答案为：①④
命题p：x2+2x-3＞0，命题q：
正确答案
命题P为真（x+3）（x-1）＞0
解可得，x＞1或x＜-3 …（2分）
∵
∴
∴2＜x＜3
命题Q：2＜x＜3 …（6分）
∵￢p且Q为真
∵P真Q假
∴
∴x≥3或1＜x≤2或x＜-3 …（9分）
∴x的取值范围是{x|x≥3或1＜x≤2或x＜＜-3}…（14分）
“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题______．
正确答案
先否定命题“先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的题设，
得到否命题的题设“若x=a或x=b”，
再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的结论，
得到否命题的结论“则x2-（a+b）x+ab=0”，
∴命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：
若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．
则x2-（a+b）x+ab≠0”的题设，
得到否命题的题设“若x=a或x=b”，
再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的结论，
得到否命题的结论“则x2-（a+b）x+ab=0”，
∴命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：
若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．
故答案为：若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．
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