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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图5(1)):

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过千元的顾客定

义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为

(1)试确定的值,并补全频率分布直方图(如图5(2))。

(2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购

达人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购达人”的人数,求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)根据题意,有

解得

补全频率分布直方图如图所示。

(2)用分层抽样的方法,从中选取人,则

其中“网购达人”有人,“非网购达人”有人。

的可能取值为0,1,2,3;

 ,

的分布列为:

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法频率分布直方图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某工厂生产A,B两种元件,已知生产A元件的正品率为75%,生产B元件的正品率为80%,生产1个元件A,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个元件B,若是正品则盈利40元,若是次品则亏损5元。

(1)求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率;

(2)设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润,求X的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:

[来源:学。科。网]

(1)完成被调查人员的频率分布直方图;

(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不造成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差频率分布表频率分布直方图
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人,由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为

(1)求的值;

(2)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

维能力优秀的学生的概率;

(3)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)设事件:从位学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生。

由题意可知,运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人。

解得

所以。                                         …………… 4分

(2)设事件:从人中任意抽取人,至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生。

由题意可知,至少有一项能力测试优秀的学生共有人。

。                    …………… 7分

(3)的可能取值为

位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人。

所以

所以的分布列为

所以,。         …………… 13分

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数。

(1)求袋中原有白球、黑球的个数;

(2)求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)依题意设袋中原有个白球,则有个黑球。

由题意知

,解得

即袋中原有3个白球和4个黑球.

(2)依题意,的取值是.

,即第1次取到白球,

,即第2次取到白球

同理可得,

分布列为

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球,5个是黄色球),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回),当摸到的球是黄球时停止摸球,用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量的数学期望值    。

正确答案

解析

知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良。

(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;

(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”,求事件M发生的概率;

(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取3天,记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数,求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)由上表数据知,10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有:

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天,-

故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.-

(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5,当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10,共3天,-

故事件M发生的概率.

(3)由(1)知,的可能取值为1,2,3. -

-

-

的分布列为

-

的数学期望

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某地为绿化环境,移栽了银杏树2棵,梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为,每棵树是否存活互不影响,在移栽的5棵树中:

(1)求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率;

(2)求成活的棵树的分布列与期望.

正确答案

见解析。

解析

(1)设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”

表示“银杏树成活棵”;

表示“梧桐树成活棵”;

(2)可能的取值:

同理:

的分布列为:

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格,教育部门在全市随机抽取学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示。

(1)求抽取的位学生中,参加社区服务时间不少于小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于小时的概率;

(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取位学生,记位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)根据题意,

参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),

参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人)。

所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人。

所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的

概率估计为                     ……………5分

(2)由(1)可知,从全市高中生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率为

由已知得,随机变量的可能取值为

所以

随机变量的分布列为

因为 ~,所以。               ……………13分

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差频率分布直方图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况, 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱。

(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关?

(3)将以上统计结果中的频率视作概率, 从我市中学生中随机抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关

(3)统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.

喜爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2, 3, 则有:

    

     

喜爱运动的人数为的分布列为:

因为~, 所以喜爱运动的人数的值为

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差独立性检验的应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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