- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 共180题
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为
正确答案
见解析。
解析
（1）一次取2个球共有
∴取出的2个球颜色相同的概率
（2）X的所有可能取值为
∴X的概率分布列为
故X的数学期望
知识点
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500) 单位：元）
（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
（1）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在
（2）频率分布直方图知，中位数在
解得
（3）居民月收入在
由题意知，
因此
故随机变量X的分布列为
知识点
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为
正确答案
见解析
解析
（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件
设
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C； 则：
（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为
则，
则，
知识点
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为
正确答案
见解析
解析
（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件
设
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C； 则：
（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为
则，
则，
知识点
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设甲比赛的次数为
正确答案
见解析。
解析
记甲
（1）比赛三局甲获胜的概率是：
（2）比赛四局甲获胜的概率是：
比赛五局甲获胜的概率是：
甲获胜的概率是：
（3）记乙
故甲比赛次数的分布列为：
所以甲比赛次数的数学期望是：
知识点
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