三角函数的周期性及其求法
共111题

· 三角函数的周期性及其求法

三角函数的周期性及其求法
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数, .

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间。

正确答案

（1）（2），

解析

解析：

（2）因为，所以 ,所以

函数的增区间为，减区间为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（为常数）。

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值

正确答案

见解析。

解析

（1）

……3分

的最小正周期为 …………4分

当，即时，

函数单调递增，故所求区间为 …………7分

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需 ………9分

即，所以的最小值为，………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A（），B（）两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.

（1）求A，B两点的横坐标之积；

（2）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；

（3）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，

则可设直线的方程为（），，，

由消去，得，显然.

所以，.

即，两点的横坐标之积为-4 ………………………………………………4分

（2）由，得，所以，所以，直线的斜率为，

所以，直线的方程为，又，

所以，直线的方程为 ①.

同理，直线的方程为 ②.

②-①并据得点M的横坐标，

即，，三点的横坐标成等差数列. ……………………9分

（3）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。

所以，则直线MF的方程为，

设C(x3,y3),D(x4,y4)

由消去，得，显然，

所以，.

又

.……………12分

因为，所以，

所以，，

当且仅当时，四边形的面积取到最小值.……………………14分

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 10 分

设

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间

（2）当

正确答案

见解析。

解析

（1）……….2分

……………………………….1分

所以函数的单调递增区间是…………………………6分

（2）

…………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 8 分

已知，函数

（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（2）当时，求函数f(x)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）

………2分

所以的最小正周期为

令，得。

故所求对称中心的坐标为- ………4分

（2） ………6分

即的值域为　　 - ………8分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

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