线性回归方程
共28题

· 线性回归方程

线性回归方程
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）

附：.

正确答案

（1）见下面解析；（2）13个月。

解析

试题分析：本题属于线性回归方程，

（1）直接按照步骤来求；

（2）由第一问计算出来的线性回归方程然后直接利用即可解出来。

由，解得

预计上市13个月时，市场占有率能超过

考查方向

本题考查了线性回归方程。

解题思路

本题考查线性回归方程，解题步骤如下：

（1）直接按照步骤来求；

（2）由第一问计算出来的线性回归方程然后直接利用即可解出来。

易错点

求解回归方程时候容易计算出错。

知识点

线性回归方程回归分析的初步应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：

且回归直线方程为，根据模型预报当时，的预测值为（　　）

正确答案

解析

由题意可得，，，因为回归直线一定过样本点的中心，所以，解得．当时，的预测值为．故选D．

考查方向

本题主要考查线性回归直线方程、预测值等知识，意在考查考生处理数据和运算求解能力。

解题思路

1.先求出样本点的中心；2.然后带入求出回归直线后令即可得到答案。

易错点

1.不理解回归直线部分的基础知识，导致不知道该干什么；2.数据计算出错。

知识点

两个变量的线性相关线性回归方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问3分）

18.求y关于t的回归方程

19.用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.

附：回归方程中

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程．

试题解析：（1）列表计算如下

这里

又

从而.

故所求回归方程为.

考查方向

本题考查线性回归方程.

解题思路

本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出，的值然后代入给出的公式中进行求解.

易错点

准确运用公式求解有关量.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）千亿元.

解析

试题分析：（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

试题解析：（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

考查方向

本题考查线性回归方程的具体应用

解题思路

本题考查线性回归直线方程的应用，代入数据求解即可.

易错点

注意运算的准确性.

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

正确答案

（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型

（2）令，先建立y关于w的线性回归方程式。

由于,

，

所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于的回归方程为

（3）由（2）知，当=49时，年销售量y的预报值

，

年利润z的预报值

根据（2）的结果知，年利润z的预报值

所以当，即=46.24时，取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.

解析

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知识点

散点图线性回归方程

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