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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.已知函数f(x)=ax2xb(ab均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q

{x|-2-tx<-2+t}.若对于任意正数tPQ≠,则的最大值是

正确答案

解析

∵已知函数f(x)=ax2xb(ab均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q

{x|-2-tx<-2+t}.若对于任意正数tPQ≠,

-2∈P,即f(-2)≥0,则4a-2-b≥0,即

又由题意知,的最大值必是正数,则

的最大值是

考查方向

本题主要考查基本不等式的应用,根据集合关系进行等价转化是解决本题的关键

解题思路

根据不等式解集对应的关系,得到-2∈P,然后利用基本不等式进行求解即可

易错点

找不出不等关系f(-2)≥0,同时注意基本关系式适用条件

知识点

不等式的证明平均值不等式在函数极值中的应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平均值不等式在函数极值中的应用

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