含有逻辑联结词命题的真假判断
共52题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.

（1）若，求证：；

（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

正确答案

（1），为的中点，，

又底面为菱形，，

又

平面，

又平面,

平面平面;

（2）平面平面,平面平面,

平面.

以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.

则,设(),

所以，平面的一个法向量是，

设平面的一个法向量为，所以

取，

由二面角大小为，可得：

，解得，此时

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知某地今年年初有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房。

（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）

正确答案

（1）第1年末的住房面积：

第2年末的住房面积：

（2）第3年末的住房面积：

第4年末的住房面积：

第5年末的住房面积：

由题意可知，，解得

所以每年拆除的旧房面积为

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )

A(e,4)

B(3,6)

C(0,e)

D(2,3)

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.若，则下列结论不正确的是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则=（）

A－2i

B2i

C－2

正确答案

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在复平面内的对应点为，它关于原点对称的点为，故，所以则选A．

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