- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图1质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动．取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则在图2中的A、B、C、D和E五个图中：
（1）图______是描述物体的速度随x的变化关系．
（2）图______是描述加速度随x的变化关系．
（3）图______是描述弹簧的弹性势能随x的变化关系．
（4）图______是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系（重力势能取原点处为零）．
正确答案
解析
解：物体简谐振动的位移表达式为：x=Acos（ωt+φ）…①
速度表达式为：v=-ωA（ωt+φ）…②
加速度为：a=-ω2Acos（ωt+φ）…③
（1）由①②得：
可知v（x）函数为椭圆方程，故D描述物体的速度随x的变化关系．
（2）由①③可得：a=-ω2x，
故a（x）是直线方程，斜率为负，故B描述加速度随x的变化关系．
（3）弹簧的弹性势能为：
其中△x为弹簧形变量，它和位移的关系为：
可得：
可知Ep（x）函数是一个顶点在（-
（4）设重力势能为E2，位移为x时，E2=-mgx，
系统总势能为：
可知E（x）是一个顶点在
故答案为：（1）D；（2）B；（3）C；（4）A．
正确答案
解析
解：振子的位移是振子偏离平衡位置的位移，由题，设向右方向为正，振子从O→a运动时，振子位于平衡位置的左侧，则位移为负值．而振子正在向左运动，所以速度为负值．根据a=-
故选：CD．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对整体最大振幅时有kA=（m+
a=
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力．
f=
所以A=
故选C．
（1）其最大加速度是多少？
（2）其振幅是多少？
正确答案
解析
解：由两球静止时的力平衡条件，得：
由kx=（mA+mB）g，得 k=
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为 xA=
则振幅为 A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm
振动中A球的最大加速度为 am=
答：
（1）最大加速度为50m/s2．
（2）振幅为12.5cm．
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距10cm．某时刻（为计时起点）振子处于B点，经过0.5s，振子第3次到达C点，求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点2cm处P点的加速度大小的比值．
正确答案
解析
解：（1）由题意可知，振子由B→C经过2.5个周期，即：
2.5T=0.5 s
故
T=0.2 s
f=5Hz
（2）振子经过1个周期通过的路程：
s1=4A=0.2 m
振子5 s内振动了25个周期，回到B点，通过的路程：
s=25s1=5m
位移x=5cm=0.05 m
（3）由F=-kx=ma，可知：
在B点时：FB=-k×0.05
在P点时：FP=-k×0.02
故aB：aP=5：2
答：（1）振动的周期为0.2s，频率为5Hz；
（2）振子在5s内通过的路程为5m，5s末的位移大小为0.05m；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点2cm处P点的加速度大小的比值为5：2．
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