- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量m=0.1㎏，弹簧劲度系数为k=32N/m，将振子滑块从平衡位置O向左移4cm，由静止释放后在B、C间运动，设系统在B处时具有的弹性势能为5J，问：
（1）滑块的加速度的最大值am为多少？
（2）求滑块的最大速度Vm=？
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程S=？
正确答案
解析
解：（1）在B点加速度最大，故：
kx=ma
解得：
a=
（2）系统机械能守恒，故：
Epm=
解得：
vm=
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程：
S=5×4A=20A=20×4cm=80cm
答：（1）滑块的加速度的最大值am为12.8m/s2；
（2）求滑块的最大速度Vm为10m/s；
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程S为80cm．
在水平面内做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（ ）
A振动系统的最大弹性势能为
B当振子的速率减为
C从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
D从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为零
正确答案
解析
解：A、在水平面内做简谐运动的弹簧振子，机械能守恒，最大速率为v，当动能为零时势能最大，为
B、系统机械能守恒，当振子的速率减为
C、D、从某时刻起，在半个周期内，振子通过的路程为2A，振子运动到与起始点相对称的另一个点，速度的小姨相等，故动能变化量为零，故弹力做功为零，故C错误，D正确；
故选：AD．
劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）．求：
（1）简谐运动的振幅大小A；
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？
正确答案
解析
在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：
kA=mam
解得：A=
（2）右图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，最低点B处，根据牛顿第二定律，有：
kx1-mg=mam
因此：
kx1=3.8mg
弹簧被压缩，小球对弹簧的弹力方向竖直向下；
（3）由图知最高点弹簧处于伸长状态，其伸长量：x2=A-x0
最大长度为：L′=L+x2=L+A-x0=L+
答：（1）简谐运动的振幅大小A为
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向上；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是L+
弹簧振子做简谐运动，每次经过同一位置时，下列物理量中一定相同的是（ ）
①位移；②速度；③加速度；④回复力；⑤动能．
正确答案
解析
解：①振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，故①正确；
②经过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，故②错误；
③加速度a=
④回复力F=-kx，由于x相同，故F相同，故④正确；
⑤经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，故⑤正确；
故选B．
一个水平平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于平台上随平台一起振动，当平台运动到什么位置时，物体对平台的正压力最大（ ）
正确答案
解析
解：物体和平台一起做简谐运动，当振动平台运动到最高点时时，物体的加速度竖直向下，处于失重状态，物体对台面的正压力小于物体的重力；
当振动平台向下运动经过平衡位置时，物体的加速度为零，物体对台面的正压力等于物体的重力；
当振动平台运动到最低点时，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，物体对台面的正压力大于物体的重力．因此，当振动平台运动到最低点时，物体对台面的正压力最大．故A正确．
故选：A
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