直线与圆的位置关系
共80题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.设P是圆(x－3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

正确答案

解析

由题意知，圆的圆心坐标为(3，-1)，圆的半径r=2，|PQ|的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长，所以|PQ|min=3－(-3)－2=4.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.在平面直角坐标系中，A和B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y－4=0相切，则圆C周长的最小值为（）

Aπ

Bπ

C2π

Dπ

正确答案

解析

设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D

∵∠AOB=90°，∴点O在圆C上，则点C与点O间的距离等于点C到直线2x+y-4=0的距离

∴点C在以O为焦点，以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上

∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.

又|OD|==

∴圆C的半径最小为=

∴圆C周长的最小值为2π×=π.

知识点

圆的切线方程直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若直线y=x+b与曲线y=3－有公共点，则b的取值范围是（）

A[－1，1+2]

B[1－2，1+2]

C[1－2，3]

D[1－，3]

正确答案

解析

曲线方程可化简为(x－2)2+(y－3)2=4(1≤y≤3)

即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆，

依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时，须满足圆心(2，3)到直线y=x+b的距离等于2，

∴=2，解得b=1+或b=1－

因为是下半圆，如图

所以b=1－，当直线过(0，3)时

解得b=3，所以1－≤b≤3.

知识点

直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为____．

正确答案

(x－1)2 ＋(y－1)2＝1

解析

设△OAB的内切圆的方程为，

由题意得，

解得或，由于，所以舍去，

故所求圆的方程为(x－1)2 ＋(y－1)2＝1 。

考查方向

本题主要考查圆的方程的求法，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先利用待定系数法设出圆的方程；

2.根据圆与三角形的各边均相切列出方程组，求出内切圆的方程。

易错点

1.无法根据题意射出圆的方程，感觉无从下手；

2.处理数据出错导致答案不正确。

知识点

圆的一般方程直线与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）存在N

解析

试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）设圆心，

则（舍去）．

所以圆的标准方程为．

（Ⅱ）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；

当直线斜率存在时，

设直线方程为，

联立圆的方程和直线的方程得，

，

故，

若轴平分，则

．

当点的坐标为时，能使得成立．

考查方向

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识．考查运算能力和数形结合能力．难度中等。

解题思路

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，

解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。

易错点

第一问易忽视这一条件；

第二问不能理解“若轴平分，则”这一条件。

知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

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