数列的极限
共21题

· 数列的极限

数列的极限
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题型：填空题

填空题 · 4 分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .

正确答案

解析

由于，于是，也即从第 2 项起数列的不同取值不超过 3 个，进而数列中的项的所有不同取值．事实上，取数列 : 2,1,0,−1 ,1,0,−1 ,1,0,−1 ,··· ,此时.

考查方向

推理

解题思路

归纳，推理

易错点

推理的切入点

知识点

数列与函数的综合数列的极限

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的前项和为，且，．

（1）能否唯一确定数列的通项公式？若能，请求出的表达式；若不能，说明理由；

（2）能否求得的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；

（3）若，，数列的前项和为，求。

正确答案

（1）时，

即，且

由于与的关系不确定，

因此不能唯一确定数列的通项公式

（2）为使最大，只要

为使最小，，只要，且

∴ 的最大可能值为，的最小可能值为

（3），∴ ，

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列的极限数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．若展开式的第9项的值为12，则（）．

正确答案

解析

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知识点

数列的极限

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”。

已知数列满足：，对于任意的，都有。

（1）求证：数列是“类等比数列”

（2）若是单调递增数列，求实数的取值范围

（3）当时，求的值。

正确答案

（1）因为，

所以，

所以数列是“类等比数列”

（2）

所以

当为奇数时

设

则

当是偶数时

设

则

因为递增

所以

即：

解得：。

（3）当时

则

当为偶数时

当为奇数时

即：

解析

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知识点

等比数列的判断与证明数列的极限数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）

正确答案

解析

当时,且，

而由,得

所以

而则为该圆在（1，1）处切线的斜率，

又且故.

故选A.

知识点

数列的极限数列与解析几何的综合直线与圆相交的性质

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