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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.设,则的最大值为________.

正确答案

解析

两边同时加上

两边同时开方即得:且当且仅当时取“=”),

从而有(当且仅当,即时,“=”成立)

故填:.

考查方向

本题考查函数的最值,考查柯西不等式的运用,正确运用柯西不等式是关键.

解题思路

】本题考查应用基本不等式求最值,先将基本不等式转化为(a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”)再利用此不等式来求解.

易错点

本题属于中档题,注意等号成立的条件.

知识点

不等式
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交于点E,若.

(1)求的大小;

(2)求AE的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆和圆的极坐标方程分别为.

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。

24.选修4-5:不等式选讲

已知不等式的解集是R.

(1)求实数m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断是否成立?并证明你的结论。

正确答案

22.

23.

24.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

不等式
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

请考生在第  22、  23、  24三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一 点,且

Ⅰ.求证:

Ⅱ.若的长.  

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系下,已知圆和直线

Ⅰ.求圆和直线的直角坐标方程;

Ⅱ.当时,求直线与圆公共点的一个极坐标。  

24. 选修 4-5:不等式选讲

设函数

Ⅰ.解不等式

Ⅱ.已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

22.答案:(I)证明:∵DE2=EF•EC,∠DEF公用,

∴△DEF∽△CED,∴∠EDF=∠C.又∵弦CD∥AP,∴∠P=∠C,

∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA ∴△EDF∽△EPA.

,∴EA•ED=EF•EP.又∵EA•ED=CE•EB,

∴CE•EB=EF•EP .

(II)∵DE2=EF•EC,DE=3,EF=2. ∴32=2EC,∴

∵CE:BE=3:2,∴BE=3.

由(I)可知:CE•EB=EF•EP,∴,解得EP=

∴BP=EP﹣EB=. ∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PB•PC,

,解得

23.(Ⅰ)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

所以圆O的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2﹣x﹣y=0.

直线,即ρsinθ﹣ρcosθ=

也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1.

则直线l的直角坐标方程为:y﹣x=1,即x﹣y+1=0.

(Ⅱ)由,得

故直线l与圆O公共点为(0,1),该点的一个极坐标为

24.(Ⅰ)∵f(x)=|2x+1|﹣|x﹣3|=

∴①当x<﹣时,﹣x﹣4>0,∴x<﹣4;

②当﹣≤x≤3时,3x﹣2>0,∴<x≤3;

③当x>3时,x+4>0,∴x>3.

综上所述,不等式f(x)>0的解集为:(﹣∞,﹣4)∪(,+∞)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=

∴当x≤﹣时,﹣x﹣4≥﹣;当﹣<x<3时,﹣<3x﹣2<7;

当x≥3时,x+4≥7,综上所述,f(x)≥﹣

∵关于x的不等式a+3<f(x)恒成立,∴a<f(x)﹣3恒成立,

令g(x)=f(x)﹣3,则g(x)≥﹣

∴g(x)min=﹣.∴a<g(x)min=﹣

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

不等式
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。

22.几何证明选讲   如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。

    

(Ⅰ)求证:CE⊥AD;

(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形.       

23.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+cosθ)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。     

24. 不等式选讲 已知函数f (x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:

正确答案

22.

23.

24.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

不等式
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