- 绝对值三角不等式
- 共1644题
若关于
正确答案
解：因为关于
不等式
正确答案
两边平方转化为一元二次不等式．
若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是 .
正确答案
分析：根据绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|＞3 求得实数m的取值范围。
解答：
|x-1|+|x+m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和-m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，
由题意可得|m+1|＞3，解得 m＞2或m＜-4，
故答案为{m|m＞2或m＜-4}，
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|m+1|＞3，是解题的关键，属于中档题。
已知
（Ⅰ）若不等式
（Ⅱ）设全集
正确答案
、解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（1）
（2）
综上，
已知关于x的不等式
正确答案
试题分析：根据题意，关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常数）的解是非空集合，即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方． y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线． y=2013-a是一条平行于x轴的直线． a的取值范围是（-∞，1006）；6所以答案为：（-∞，1006）．
点评：（1）关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常数）的解是非空集合，等价于存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方．与恒成立是有本质区别的．（2）y=|x+a|+|x+b|的图形为一条带有两个折点的直线．
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