- 绝对值三角不等式
- 共1644题
已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x2-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
正确答案
命题p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a．
命题q：|x2-4|＜1，即 
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2-a≥
故答案为(0，
选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρsin(θ+
（2）（不等式选讲选做题）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（1）直线ρsin(θ+
圆ρ=4 化为普通方程为 x2+y2=16，圆心（0，0）到直线的距离等于 
故所求的弦长为 2
故答案为：4
（2）|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和，故其最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，
等价于a≤5，即实数a的取值范围为 （-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．
不等式|x+
正确答案
∵x+
∴|x+
又∵siny的最大值为1
故不等式|x+
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案为[1，3]
已知U=R且A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x||x﹣2|≥1}，求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（CUA）∩（CUB）．
正确答案
解：A={x|x2﹣5x﹣6＜0}=（﹣1，6）
B={x||x﹣2|≥1}={x|x≥3，或x≤1}，
（1）A∩B={x|﹣1＜x≤1，或3≤x＜6}
（2）A∪B=R
（3）∵U=R，∴CUA={x|x≤﹣1，或x≥6}
同理CUB={x|1＜x＜3}．
∴（CUA）∩（CUB）=Φ．
设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．
正确答案
解|4x-3|≤1，得
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[
∴a≤
∴实数a的取值范围是：[0，
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