热门试卷

解：（1）∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则在（﹣∞，0）也单调递增

∵f（1）=﹣f（﹣1）=0

∴f（﹣1）=0

当x＞1或﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；

当0＜x＜1或x＜﹣1时，f（x）＜0

∵f（1+logax）＞0

∴1+logax＞1或﹣1＜1+logax＜0

∵0＜a＜1

∴0＜x＜1或a﹣1＜x＜2﹣2

（2）∵f（﹣2）=﹣1

∴f（2）=﹣f（﹣2）=1

∵m＞0，n＞0时，恒有f（mn）=f（m）+f（n），

∴f（4）=2f（2）=2，f（﹣4）=﹣2，f（1）=2f（1），

则f（1）=﹣f（﹣1）=0

∵|f（t）+1|＜1

∴﹣2＜f（t）＜0

∴﹣4＜t＜﹣1

（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），

则即

∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上

∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x，故g（x）=-x2+2x

（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x2-|x-1|≤0

当x≥1时，2x2-x+1≤0，此时不等式无解．

当x＜1时，2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤．

因此，原不等式的解集为[-1，]．

（Ⅲ）h（x）=-（1+λ）x2+2（1-λ）x+1

①当λ=-1时，h（x）=4x+1在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1

②当λ≠-1时，对称轴的方程为x=．

ⅰ）当λ＜-1时，≤-1，解得λ＜-1．

ⅱ）当λ＞-1时，≥-1，解得-1＜λ≤0．综上，λ≤0．

（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即为|x-2|+a-1＞0，

当a=1时，解集为x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；

当a＞1时，解集为全体实数R；

当a＜1时，解集为（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．

（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x-2|＞-|x+3|+m对任意实数x恒成立，

即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）

又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，

故m的取值范围是（-∞，5）．