- 绝对值三角不等式
- 共1644题
已知函数f（x）=|x-4|+|x-1|。
（1）求f（x）的最小值；
（2）解不等式|x-4|+|x-1|≤5。
正确答案
解：（1）当
（2）解集为
对于任意实数a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+ |a-b|≥|a|·（m2-km+1）恒成立，则实数k的取值范围 为（ ）。
正确答案
设函数f（x）=|2x-4|+1。
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围。
正确答案
解：（1）由于f（x）=
则函数y=f（x）的图象如图所示
（2）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥
如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的一动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。
（1）将y表示为x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值。
正确答案
解：（1）y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30；
（2）依题意，x满足
解不等式组得9≤x≤23，即x∈[9，23]。
已知二次函数f（x）=ax2+x，（a∈R）。
（1）当0＜a＜
（2）对于任意的x∈R，总有|f（sinxcosx）|≤1。试求a的取值范围；
（3）若当n∈N*时，记
正确答案
解：（1）由
故当
即
∴
∴
所以f（x）的最小值为-1。
（2）∵对于任意的x∈R，总有|
令
则命题转化为
当
当
对于任意的
∵
∴
则
故要使①式成立，则有
又
故要使②式成立，则有
由题意
综上
（3）由题意
令
则
∴
∴
又
∴
综上，原结论成立。
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