热门试卷

解：（Ⅰ）f（x）+f（-x）=2x2，

当x ≥0时，；

当x＜0时，；

∴集合C=[-1 ，1] 。

（Ⅱ），

令ax=u，

则方程为h（u）=u2-（a-1）u-5=0，h（0）=-5，

当a＞1时，，h（u）=0在上有解，

则；

当0＜a＜1时，，g（u）=0在上有解，

则；

∴当或a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解。

（Ⅲ），g′（x）=3x2-3t，

①当t≤0时，g′（x）≥0，函数在x∈[0，1]单调递增，

∴函数g（x）的值域，

，

∴，解得，即；

②当t ≥1，g′（x ）≤0 ，函数g（x）在区间[0，1] 单调递减，

，

∴，

又t≥1，

所以t≥4；

③当0＜t＜1时，令g′（x）=0得（舍去负值），

当时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0，

∴函数g（x）在单调递增，在单调递减，g（x）在达到最小值；

要使，则，无解；

综上所述：t的取值范围是。

解：（1）∵函数f（x）过点

∴ ①

又，函数在点处的切线方程为

∴

∴ ②

由①和②解得，，

故；

（2）由（1），令

解得

∴，，，

∴在区间上，

∴对于区间上任意两个自变量的值

∴

从而t的最小值为20；

（3）∵

则

可得

∵当时，

∴，，

∴

∴，故a的最大值为

当时，解得，

∴a取得最大值时。

解：（1）当a=3时，，

即，

∴，

当时，化简，得，解得：；

当时，化简，得，不等式不成立；

当时，化简，得，解得：，

∴不等式的解集为或。

（2），

∴，

∴若原不等式解集为R，则。

（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，

解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；

（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，

不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，

∴m+2＜3，m的取值范围是（-∞，1）．

故答案为（-∞，1）．