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题型：填空题

填空题

等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ______．

正确答案

等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，所以梯形的高为：1，

按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：sin45°=

所以直观图的面积为：×(1+3)×=

故答案为：

题型：填空题

填空题

如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=，以△ABC为底面构造一个侧棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直底面），则此三棱柱的体积为______．

正确答案

∵O′C′=O′A′=1，O′B′=，∴AC=2，△ABC的高为BO=1，

∴△ABC的面积为×2×1=1，

∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1×2=2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______．

正确答案

根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，

本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．

故答案为：2a2

题型：简答题

简答题

根据三视图（如图），画出物体的直观图。

正确答案

解：（1）画轴，建立空间直角坐标系，使∠xOy= 45°，∠xOz= 90°，如图所示；

（2）画圆柱的两底面和圆台上底面，画出底面圆O，在z轴上截取O'，使OO'等于三视图中相应高度，过O'作Ox的平行线O'x'，Oy的平行线O'y'，利用O'x'与O'y'画出底面圆O'（与画圆O一样）。过O″作Ox的平行线O″x″，Oy的平行线O″y″。作圆O″使O'O″与三视图中O'O″等高。

（3）成图。连接AA'，A'A″，B″B'，B'B，整理得到三视图所表示的立体图的直观图。

。

题型：简答题

简答题

下图是一个几何体的三视图，根据图中信息解答下列问题：

（1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图（只需画出图形即可）；

（2）求该几何体的体积和表面积。

正确答案

解：（1）该几何体是三棱柱，

其直观图如下图所示：

；

（2）三棱柱的底面积，高为h=4，

故三棱柱的体积为；

三棱柱的侧面积，

故三棱柱的表面积为。

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百度题库 > 高考 > 数学 > 空间几何体的直观图及画法（斜二测画法）

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