双曲线的标准方程及图象
共1422题

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双曲线的标准方程及图象
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题型：单选题

单选题

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）

A+=1

B+=1

Cx2-y2=1

Dx2-=1

正确答案

解析

解：若双曲线的方程为x2-y2=1

则双曲线的两个焦点为F1（-，0）、F2（，0）

则存在点P（，），使得|PF1|：|PF2|=4：2=2：1

即双曲线x2-y2=1存在“Ω点”，

故选C．

题型：填空题

填空题

已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为______．

正确答案

解析

解：抛物线y2=8x 的焦点F（2，0），准线为 x=-2，∴c=2．设P（m，n），

由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，∴m=3．由双曲线的定义得 =，

∴=，∴a=1，∴b=，∴两条渐近线方程为，

故答案为．

题型：单选题

单选题

（2015秋•天津期末）若双曲线-=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=-20x的焦点重合，则双曲线的方程为（　　）（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

D-=1

正确答案

解析

解：∵双曲线-=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，

∴=，

∵一个焦点与抛物线y2=-20x的焦点重合，

∴c=5，

∴a=2，b=，

∴双曲线的方程为=1．

故选：A．

题型：单选题

单选题

设F1、F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）

正确答案

解析

解：取PF2的中点A，则=2，

∵，∴•=0，

∴，由 OA 是△PF1F2的中位线，

∴PF1⊥PF2，OA=PF1．

由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，

∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，

∴=4c2，

又 =，∴，∴λ=2，

故选A．

题型：单选题

单选题

已知P点是双曲线上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A（1，2）

B（2，+∞）

C（1，2]

D[2，+∞）

正确答案

解析

解根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a，即3|PF1|-|PF1|=2a．

∴a=|PF1|．|PF2|=3a

在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，

2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，

∴＜2，

当p为双曲线顶点时，=2

又∵双曲线e＞1，

∴1＜e≤2

故选C

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下一知识点 : 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

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