- 双曲线的标准方程及图象
- 共1422题
F1、F2是双曲线
正确答案
17
解析
解：∵双曲线
由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=8，|PF1|=9，
∴|PF2|=1＜（不合，舍去）或|PF2|=17，
故|PF2|=17．
故答案为17．
双曲线x2-3y2=3的两条渐近线所成的锐角为______．
正确答案
60°
解析
解：双曲线x2-3y2=3即为
即有渐近线方程为y=±
由两直线的夹角公式可得tanθ=|
则所成的锐角为60°．
故答案为：60°．
如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为
A
B4
C2
D1
正确答案
解析
解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为
∴
解得
所以它的两条准线间的距离是
故选C．
双曲线
正确答案
4
解析
解：∵双曲线的方程为 
∴两焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0），（ 2，0），
∴|F1F2|=4，
∵△F1PF2面积为2，设点P的坐标为（m，n），
则 
∴|n|=1，不妨取n=1，
将点P（m，1）的坐标代入双曲线的方程，得：m=±
则P（ 
∴
∴丨
故答案为：4．
已知双曲线
正确答案
解：双曲线
由于其中一条渐近线方程为y=x，则b=
即有双曲线方程为：x2-y2=2．
即有左、右焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），
则
又点P（x0，y0）在双曲线上，即有x02-y02=2，
即y02=x02-2，
即有
由双曲线的性质，可得x02≥2，
则有
故所求范围是[-2，+∞）．
解析
解：双曲线
由于其中一条渐近线方程为y=x，则b=
即有双曲线方程为：x2-y2=2．
即有左、右焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），
则
又点P（x0，y0）在双曲线上，即有x02-y02=2，
即y02=x02-2，
即有
由双曲线的性质，可得x02≥2，
则有
故所求范围是[-2，+∞）．
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