热门试卷

（1）由题意，，即，又，故，（4分）

（2），其定义域为，（8分）

。

若为偶函数，即，则有，此时，，

故，即不为奇函数；

若为奇函数，即，则，此时，，

故，即不为偶函数；

综上，当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数，（10分）

当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，（12分）

当时，函数既非奇函数又非偶函数，（14分）

（1）由得图像右端点的坐标为，由得图像左端点的坐标为，故两端点重合。                    （2分）

并且对，这些点在直线上。                              （4分）

（2）由题设及（1）的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程在上有两个相等的实数根。

整理方程得，

由，解得，             （8分）

此时方程的两个实数根，相等，由，

得，

因为，所以只能（，），（10分）

（3）当时，，可得，

且单调递减。                                                      （14分）

① 当时，对于，总有，亦即直线与函数的图像总有两个不同的公共点（直线在直线与直线之间）。

对于函数来说，因为，所以方程有两个解：，。

此时方程（，）的实数解的个数为。

（16分）

② 当时，因为，所以方程有两个解，此时方程（）的实数解的个数为。                                   （17分）

综上，当，时，方程（，）的实数解的个数为。                                                         （18分）

（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续。，故.

，解得.

经检验，符合题意，故

（2），又在定义域上是单调函数，

或在上恒成立.

若在上恒成立。

即在上恒成立，

若即在上恒成立。

在上没有最小值，不存在实数使恒成立。

综上所知，实数取值范围是

（2）法一

令，令

当时，在上单调递减。

又当时，恒有，即恒成立

取，

则有

，即

法二：

又故不等式成立。

（1）由已知，

由余弦定理得，∴，…………2分

∵，∴。                  …………4分

（2）∵，∴，.

。                   …………8分

∵，∴，∴当，

取最大值，

此时。  ………… 12分