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1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,则下列结论正确的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析


知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数为正常数),且函数的图像在轴上的截距相等。

(1)求的值;

(2)若为常数),试讨论函数的奇偶性。

正确答案

见解析

解析

(1)由题意,,即,又,故,(4分)

(2),其定义域为,(8分)

为偶函数,即,则有,此时

,即不为奇函数;

为奇函数,即,则,此时

,即不为偶函数;

综上,当且仅当时,函数为偶函数,且不为奇函数,(10分)

当且仅当时,函数为奇函数,且不为偶函数,(12分)

时,函数既非奇函数又非偶函数,(14分)

知识点

函数奇偶性的判断二次函数的图象和性质
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

,定义函数

(1)求证:图像的右端点与图像的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上。

(2)若直线与函数)的图像有且仅有一个公共点,试将表示成的函数。

(3)对,在区间上定义函数,使得当,且,…,)时,,试研究关于的方程)的实数解的个数(这里的是(2)中的),并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

(1)由图像右端点的坐标为,由图像左端点的坐标为,故两端点重合。                    (2分)

并且对,这些点在直线上。                              (4分)

(2)由题设及(1)的结论,两个函数图像有且仅有一个公共点,即方程上有两个相等的实数根。

整理方程得

,解得,             (8分)

此时方程的两个实数根相等,由

因为,所以只能),(10分)

(3)当时,,可得

单调递减。                                                      (14分)

① 当时,对于,总有,亦即直线与函数的图像总有两个不同的公共点(直线在直线与直线之间)。

对于函数来说,因为,所以方程有两个解:

此时方程)的实数解的个数为

(16分)

② 当时,因为,所以方程有两个解,此时方程)的实数解的个数为。                                   (17分)

综上,当时,方程)的实数解的个数为。                                                         (18分)

知识点

二次函数的图象和性质函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设m,k为整数,方程在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为

A-8

B8

C12

D13

正确答案

D

解析

,则方程在区间(0,1)内有两个不同的根等价于,因为,所以,故抛物线开口向上,于是,令,则由,得,则,所以m至少为2,但,故k至少为5,又,所以m至少为3,又由,所以m至少为4,……依次类推,发现当时,首次满足所有条件,故的最小值为13

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知向量序列:满足如下条件:

)。

,则________;中第_____项最小。

正确答案

9,3

解析

知识点

二次函数的图象和性质平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

设函数,对任意恒成立,则实数的取值范围是        .

正确答案

解析

本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。

依据题意得上恒定成立,即上恒成立。

时函数取得最小值,所以,即,解得

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数.

(1)若对于定义域内的任意,都有成立,求实数的值;

(2)若函数在定义域是单调函数,求实数的取值范围;

(3)求证:.

正确答案

见解析。

解析

(1)的定义域为.对都有,又在定义域上连续。,故.

,解得.

经检验,符合题意,故

(2),又在定义域上是单调函数,

上恒成立.

上恒成立。

上恒成立,

上恒成立。

上没有最小值,不存在实数使恒成立。

综上所知,实数取值范围是

(2)法一

,令

时,上单调递减。

时,恒有,即恒成立

则有

,即

法二:

故不等式成立。

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若1﹣i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解,则p+q=(  )

A﹣3

B﹣1

C1

D3

正确答案

C

解析

∵1﹣i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解,

∴1+i是此方程的另一个解。

根据根与系数的关系可得,解得

∴p+q=﹣1+2=1。

故选C。

知识点

二次函数的图象和性质复数相等的充要条件
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中,角对边分别是,满足

(1)求角的大小;

(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小。

正确答案

见解析

解析

(1)由已知

由余弦定理,∴,…………2分

,∴。                  …………4分

(2)∵,∴.

。                   …………8分

,∴,∴当

取最大值

此时。  ………… 12分

知识点

二次函数的图象和性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

直线与抛物线所围成封闭图形的面积是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

联立方程求得交点分别为

所以阴影部分的面积为

知识点

二次函数的图象和性质
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