热门试卷

见解析。

本试题主要是考查了运用不等式的思想，证明和求解参数x,y,z的取值范围问题。根据已知中，然后消去一个未知数，然后利用韦达定理的思想来求解范围。

证明：显然

是方程的两个实根，

由得，同理可得，

见解析。

本试题主要是考察了不等式的证明，可以运用分析法证明，也可以利用综合法来证明。或者同时运用这两种方法来证明。

分析法是寻找结论成立的充分条件，是执果索因，而综合法是从条件推导得到结论，是由因到果，两者是不同的证明题型的运用。

证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：

即只须证：

由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。

（法二）由对称性，不妨设：,则，

所以：（顺序和）（乱序和）

（顺序和）（乱序和）

将以上两式相加即得：.

略

（方法一）证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为

（1）证明 因为（++）2

≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.

所以++≤3.                                     7分

(2)解 因为(12+22+32)(x2+y2+z2)

≥(x+2y+3z)2=36,

即14(x2+y2+z2)≥36,

所以x2+y2+z2的最小值为.                               14分