热门试卷

（3）证明：左边=           ………………2分

   …………6分

.                        ………………7分

证明过程略

(1)对于1＜i≤m，且A =m·…·(m－i+1)，

，

由于m＜n，对于整数k=1，2，…，i－1，有，

所以

(2)由二项式定理有：

(1+m)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn，

(1+n)m=1+Cn+Cn2+…+Cnm，

由(1)知miA＞niA (1＜i≤m，而C=

∴miCin＞niCim(1＜m＜n

∴m0C=n0C=1，mC=nC=m·n，m2C＞n2C，…，

mmC＞nmC，mm+1C＞0，…，mnC＞0，

∴1+Cm+Cm2+…+Cmn＞1+Cn+C2mn2+…+Cnm，

即(1+m)n＞(1+n)m成立。

见解析

证明：由a,b,c为正数,得lg≥lg;lg≥lg;lg≥lg.

而a,b,c不全相等,

所以lg+lg+lg>lg+lg+lg="lg" (abc)=lga+lgb+lgc.

即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

略

证明：(Ⅰ)∵

，

又∵，∴，∴，

∴.                                             …………（5分）

法二：∵，又∵，∴，

∴，展开得，

移项，整理得.                                  …………（5分）

（II） ∵，由（I）知：

；；；

将上述三式相加得：，

∴                           …………（10分）