· 绝对值不等式

比较法
共208题

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比较法
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题型：简答题

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简答题

设求证

正确答案

证明略

左边-右边=

=

= = ∴原不等式成立。

证法二:左边>0，右边>0。

∴原不等式成立。

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题型：简答题

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简答题

（12分）若且，求证：或中至少有一个成立.

正确答案

略

即和同时成立.

，，且 ---------------6分

两式相加得，

，这与已知条件矛盾， ---------------10分

因此或中至少有一个成立. ---------------12分

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题型：简答题

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简答题

设，求证：

正确答案

略

略

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题型：简答题

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简答题

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：

(1)a2+b2≥;

(2)+≥8;

(3)+ ≥;

(4) ≥.

正确答案

证明见解析

由 a、b∈（0，+∞），

得≤ab≤≥4.

（当且仅当a=b=时取等号）

(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，

∴a2+b2≥.

(2)∵+≥≥8,∴+≥8.

(3)由(1)、(2)的结论，知

+ =a2+b2+4++

≥+4+8=,∴+ ≥.

(4) =++ab+

=+++2≥2++2=.

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题型：简答题

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简答题

已知：，求证：.

正确答案

应用分析法

试题分析：要使原不等式成立，只要：

只要，

只要，

只要，

只要，

由已知此不等式成立。

点评：中档题，绝对值不等式的证明问题，往往利用“分析法”，通过平方去掉“||”，加以转化。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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