· 绝对值不等式

比较法
共208题

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比较法
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题型：简答题

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简答题

试用分析法证明不等式

正确答案

证明见解析

用分析法证明是从要证的结论出发一直寻找使结论成立的充分条件，直到找到题目所给条件或已知的定理，公理，公式为止.

本小题应该先对要证的式子进行变形,由于式子两边都为正数，再平方去掉根号进行证明即可

证明：要证原不等式，只需证． …………2分

∵两边均大于零．

因此只需证 …………4分

只需证 ……………6分

只需证，即证，而显然成立 …10分

原不等式成立．

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题型：简答题

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简答题

用分析法证明：若a＞0，则

正确答案

分析法证明

：要证只需证

,∴两边均大于0只需证

只需证只需证，显然成立，∴原不等式成立

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题型：填空题

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填空题

[2014·保定模拟]若P＝－，Q＝－，a≥0，则P、Q的大小关系是________．

正确答案

P>Q

分析法，要证P>Q，需证＋>＋，

平方可得>，

即证a2＋6a＋8>a2＋6a，即8>0，

显然成立，∴P>Q.

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题型：简答题

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简答题

设n为大于1的自然数，求证：．

正确答案

证明：（放缩法）

略

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题型：简答题

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简答题

设a＞0,b＞0,a+b=1.

（1）证明：ab+≥4;

(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：

a2b2+≥（）；a3b3+≥（）；

（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

正确答案

证明见解析(2) 16与64

（1）证明方法一 ab+≥44a2b2-17ab+4≥0

(4ab-1)(ab-4)≥0.

∵ab=()2≤=,

∴4ab≤1，而又知ab≤＜4,

因此（4ab-1）(ab-4)≥0成立，故ab+≥4.

方法二 ab+=ab++，

∵ab≤=，∴≥4，∴≥.

当且仅当a=b=时取等号.

又ab+≥2=，

当且仅当ab=，即=4,a=b=时取等号.

故ab+≥+=4

（当且仅当a=b=时，等号成立）.

（2）解猜想：当a=b=时，

不等式a2b2+≥( )与a3b3+≥( )取等号，故在括号内分别填16与64.

（3）解由此得到更一般性的结论：

anbn+≥4n+.

证明如下：

∵ab≤=,∴≥4.

∴anbn+=anbn++

≥2+×4n

=+=4n+，

当且仅当ab=,即a=b=时取等号.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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