热门试卷

运用分析法来证明不等式即可，找到结论成立的充分条件。

试题分析：要证，只要证即可，

即从而只要证即只需证即证，而此不等式显然成立，故原不等式成立。

点评：主要是对于无理根式的不等式的证明，要利用分析法，从结论入手来分析不等式成立的条件，属于基础题。

(Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）见解析

（1）如函数就是定义域内的函数.

下面进行证明: 必定成立.

（2）构造函数，，

即在R上递增所以，

，…

得到，，

…

相加后，得到：

（3）构造函数，则，因为，所以

得到有

所以，…，

所以有

证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，

所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分

≥5＋2＝9．……………………………………………8分

所以＋≥． ………………………………………………10分

（方法二）因为a＞0，b＞0，

由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分

≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分

所以＋≥．……………………………………………………………………10分

（方法三）因为a＞0，b＞0，

…………………………………… 4分

      …………………………   8分

所以＋≥． …………………………………………………… 10分

略

略

略