· 绝对值不等式

比较法
共208题

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比较法
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题型：简答题

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简答题

已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数，求证:

正确答案

见解析

设所对的角分别为、、则是直角，为锐角，于是

且

当时，有

于是有

即

从而就有

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题型：简答题

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简答题

设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

正确答案

见解析

∵a、b、c均为实数．

∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；

（＋）≥≥，当b=c时等号成立；

（＋）≥≥．

三个不等式相加即得++≥++，

当且仅当a=b=c时等号成立.

1

题型：简答题

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简答题

已知都是实数，求证

正确答案

见解析

不妨设，则

在中，由三角形三边之间的关系知：

当且仅当O在AB上时，等号成立。

因此，

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题型：简答题

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简答题

12分）a,b,c为不全相等的正数，求证

aabc(a+b+c)

正确答案

略

略

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题型：简答题

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简答题

已知二次函数f（x）=ax2+x，（a∈R）。

（1）当0＜a＜时，f（sinx）（x∈R）的最大值为，求f（x）的最小值；

（2）对于任意的x∈R，总有|f（sinxcosx）|≤1。试求a的取值范围；

（3）若当n∈N*时，记，令a=1，求证：成立。

正确答案

解：（1）由知

故当时，f（x）取得最大值

即

∴

∴

所以f（x）的最小值为-1。

（2）∵对于任意的x∈R，总有||≤1

令

则命题转化为，不等式恒成立

当时，使成立

当时，有

对于任意的恒成立

∵

∴或

则

故要使①式成立，则有

又

故要使②式成立，则有

由题意

综上。

（3）由题意

令

则

∴在时单调递增

∴

又

∴

综上，原结论成立。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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