- 比较法
- 共208题
D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知是正数,证明:
.
正确答案
见解析。
本小题采用作差比较法,然后对差值分解因式,再辨别每个因式的符号从而得出差值的结果为大于或等于零,从而证出结论.
证明:∵
,又
均为正整数,
∴.
设正有理数是
的一个近似值,令
.
(Ⅰ)若,求证:
;
(Ⅱ)比较与
哪一个更接近
,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)比
更接近
.
试题分析:(Ⅰ)若,求证:
,只需证
即可,即
;(Ⅱ)比较
与
哪一个更接近
,只需比较它们与
差的绝对值的大小,像这一类题,可采用作差比较法.
试题解析:(Ⅰ)
,
,
.
(Ⅱ),
,
,而
,
,所以
比
更接近
.
已知C为正实数,数列由
,
确定.
(Ⅰ)对于一切的,证明:
;
(Ⅱ)若是满足
的正实数,且
,
证明:.
正确答案
(Ⅰ)用数学归纳法证明:见解析;. (Ⅱ)见解析。
(I)用数学归纳法证明:第一步:先验证:当n=1时,不等式成立;
第二步:先假设n=k时,结论成立,再证明当n=k+1时,不等式也成立.在证明时,一定要用上n=k时的归纳假设.
(II)解决本小题的关键是根据,
从而可得.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当时,
,
,
成立.
假设时结论成立,即
,则
,即
.
∴,∴
时结论也成立,综上,对一切的
,
成立. (Ⅱ)
,
∴.当
时,
,与
矛盾,故
. ∴
=
=1-
<1
(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知为正数,求证:
.
正确答案
见解析
因为a,b是正数,要证明,利用分析法证明即可。或者均值不等式等等的方法来证明。
证明一:,所以
--------5分
当且仅当即b=2a时取等号。---------7分
证法二:由柯西不等式
即--------5分
当且仅当即b=2a时取等号。---------7分
已知,证明:
.
正确答案
见解析.
本试题主要考查了不等式的证明。利用分析法要证明,只需要证明
,变形为
即证明
,这个显然成立。命题得证。
证明:因为,要证
,
只需证明.
即证.
即证,即
.
由已知,显然成立.
故成立.
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