热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题

若a,b∈R,求证:+.

正确答案

证明略

证明 当|a+b|=0时,不等式显然成立.

当|a+b|≠0时,由0<|a+b|≤|a|+|b|

,

所以=

=

+.

1
题型:简答题
|
简答题

已知a,b为正数,求证:

(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.

(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.

正确答案

见解析

证明:(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

+1>(b>0),

∴(+1)2>b.

即ax+>b.

(2)∵ax+>b对于大于1的实数x恒成立,

即x>1时,[ax+]min>b,

而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,

当且仅当a(x-1)=,

即x=1+>1时取等号.

故[ax+]min=(+1)2.

则(+1)2>b,即+1>.

1
题型:简答题
|
简答题

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。

正确答案

证明见解析,当且仅当a=b=c=时,等号成立

(证法一)

因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得

                    ①

所以                  ②                    ……6分

.

      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。              ……10分

(证法二)

因为a,b,c均为正数,由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。              ……10分

【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用,本题在在用缩法时多次用到基本不等式,请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理,并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较.深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑,什么时候可以不考虑.

1
题型:简答题
|
简答题

已知,求证:

正确答案

证明见解析 

因为

1
题型:简答题
|
简答题

已知函数

(I)求证 

(II)若取值范围.

正确答案

(I)见解析(II)

(I)解法一要证

,则可得

[0,1]上为增函数,

要证,也就是证,即证,也就是证

,则可得在[0,1]上为增函数,

综上可得

(I)解法二要证,也就是证

,令

为增函数,

,可得在 [0,1]上为增函数,

要证,也就是证,即证,令

,可得

,从而得,故

综上可得

(II)

,从而

所以,

下面注明,

=

,令

于是

此时

综上

第一问中的解法一采取对已知函数进行分离整理,使得函数的结构变得简单对称,求得导函数也就变得简单了,但是在解题过程中很难想到。解法二是直接移项构造函数,比较容易想到,但是求出导函数后又变得无从下手,这时候需要二次求导分析来解决。两种解法各有特点。

第二问主要是在第一问的基础上利用不等式进行适当的放缩,转化为另一个函数进行分析解答。

【考点定位】本题考查函数与导数,导数与不等式的综合应用。

百度题库 > 高考 > 数学 > 比较法

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题