热门试卷

证明略

证明 当|a+b|=0时，不等式显然成立.

当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|

≥,

所以=

≤

=

≤+.

见解析

证明：(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

∵+1>(b>0),

∴(+1)2>b.

即ax+>b.

(2)∵ax+>b对于大于1的实数x恒成立,

即x>1时,[ax+]min>b,

而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,

当且仅当a(x-1)=,

即x=1+>1时取等号.

故[ax+]min=(+1)2.

则(+1)2>b,即+1>.

证明见解析，当且仅当a=b=c=时，等号成立

（证法一）

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

                    ①

所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

（证法二）

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

故

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．

证明见解析 

因为