- 比较法
- 共208题
1
题型：简答题
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已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
正确答案
见解析.
（1）此题可以先采用特值验证出结论，然后再利用分析法进行证明.
（2）本题易采用反证法.然后利用余弦定理结合基本不等式，推出矛盾从而达到证明的目的.
（1）大小关系为
要证
因为a、b、c>0, 只需证b2
因为
所以b2ac 成立
又因为a、b、c任意两边均不相等，所以b2
故所得大小关系正确.
（2）假设B是钝角，则cosB<0，而cosB=
这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.
1
题型：简答题
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用适当方法证明：如果
正确答案
证明：（用综合法）
∵
∴
∴
本试题主要是考察了不等式的证明。利用综合法从条件分析，作差法得到通分合并来分析差与零的关系得到结论。
1
题型：简答题
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已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：
正确答案
略
1
题型：简答题
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(本小题10分)
设
正确答案
略
1
题型：简答题
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已知a，b为正数，求证：
正确答案
证明略
1：∵ a>0，b>0，
∴
两式相加，得
∴
解析2. 
∴
解析3.∵a>0，b>0，∴
∴欲证
即证
只要证 
只要证 
即证 
只要证a3+b3≥ab(a+b)，
只要证a2+b2-ab≥ab，
即证(a-b)2≥0．
∵ (a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．
【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时，常通过分析法寻求证题思路．
“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这两种方法的综合运用能力，对解决实际问题有重要的作用．这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法．
已完结
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