· 绝对值不等式

比较法
共208题

· 绝对值不等式

比较法
共208题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：简答题

|

简答题

选修4—5：不等式选讲（10分）：

（1）已知正数a、b、c，求证：++≥

（2）已知正数a、b、c，满足a＋b＋c=3，

求证：++≥1

正确答案

证明略

证明：（1）正数a、b、c，、、亦为正数，所以由柯西不等式得

（++）（a+b+c）≥（++）="9 " -------3分

“=”成立当且仅当a="b=c " -----------4分

即++≥ ----------5分

（2）由（1）得

++≥ == (“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分

由均值不等式得≤=1a+b+c≤3

(“=”成立当且仅当a="b=c) " -----------9分

0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1

即++≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分

1

题型：简答题

|

简答题

已知：，求证：

（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

正确答案

证明略。

证明：（Ⅰ）∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（Ⅱ）∵，

∴.

1

题型：填空题

|

填空题

已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为．

正确答案

解：因为，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，满足三边的不等关系，可知参数m的范围是

1

题型：简答题

|

简答题

证明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()

正确答案

证明略

∵上式显然成立，∴原不等式得证。

1

题型：简答题

|

简答题

已知f(x)=,a≠b,

求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

正确答案

证明略

方法一 ∵f(a)=,f(b)= ,

∴原不等式化为|-|＜|a-b|.

∵|-|≥0，|a-b|≥0，

∴要证|-|＜|a-b|成立,

只需证（-）2＜(a-b)2.

即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,

即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.

只需证2+2ab＜2，

即证1+ab＜.

当1+ab＜0时，∵＞0,

∴不等式1+ab＜成立.

从而原不等式成立.

当1+ab≥0时，要证1+ab＜,

只需证(1+ab)2＜（）2,

即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2.

∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.

方法二 ∵|f（a）-f（b）|=|-|

==，

又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，

∴＜1.

∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 比较法

扫码查看完整答案与解析