热门试卷

证明略

(1)证法一:a2+b2+c2－=(3a2+3b2+3c2－1)

=［3a2+3b2+3c2－(a+b+c)2］

=［3a2+3b2+3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc］

=［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］≥0 ∴a2+b2+c2≥

证法二:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2

∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2="1 " ∴a2+b2+c2≥

证法三: ∵∴a2+b2+c2≥

∴a2+b2+c2≥

证法四：设a=+α，b=+β，c=+γ.

∵a+b+c=1，∴α+β+γ=0

∴a2+b2+c2=(+α)2+(+β)2+(+γ)2

=+ (α+β+γ)+α2+β2+γ2

=+α2+β2+γ2≥

∴a2+b2+c2≥

∴原不等式成立.

证法二：

∴≤＜6

∴原不等式成立.

略

略

见解析

因为x＞0，y＞0，x－y＞0，

= ，

所以．

详见解析.

试题分析：作差，分解因式，配方，判断符号.

试题解析：作差得                     1分

                               4分

．                                          6分

因为，所以不同时为0，故，，

所以，即有．          10分