热门试卷

（1）证明：见解析；

（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，

∴　上述不等式的条件可放宽为且．

根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，

则有　．

证明：见解析。

(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.

（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.

（1）证明：左式－右式＝,

∵　　　，　

∴，

∴　　不等式成立．

（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，

∴　上述不等式的条件可放宽为且．

根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，

则有　．

证明：左式-右式

．

若，则由不等式成立；

若，则由不等式成立.

∴　综上得：　　若　且，，，

则有　成立．

注：（3）中结论为：若且，，

则有　也对．

略

本试题主要是考查了不等式的证明的运用。利用作差比较法是证明不等式的常用 最重要的方法之一，再结合平方差公式得到结论。

分析法或综合法

试题分析：证法一（用分析法）：，    （2分）

要证，（4分）

只须证：，（6分）

即只须证：，（8分）

，成立，即成立，

∴原不等式成立。（10分）

证法二（用综合法）：∵（4分）

∵，，∴，（6分）

∴，（8分）

∴，

∴，原不等式成立。（10分）

点评：中档题，不等式的证明方法，通常考虑“差比法”“分析法”“综合法”“反证法”“放缩法”“换元法”“数学归纳法”等。当题目的条件较少时，利用“分析法”往往通过“执果索因”，可以探求得到，证明的途径。

同解析。

∵

--6分

　又 

∴

故