热门试卷

（1）（2）证明如下

试题分析：解：（1）由已知可得，对任意的，均有，

又由恒成立，即恒成立．

当时，由上可得．因为，故，故；

当时，恒成立。

的取值范围是．

（2）①因为，故当时，，所以

．因为，所以（当时，不等式也成立）．

②因为，所以

．所以

．

点评：本题难度较大。关于不等式的证明，常用到的方法较多，像放缩法、裂变法、绝对值性质法和基本不等式法等。

见解析

法一：因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得

a2＋b2＋c2≥3(abc)，①

≥3(abc)－，②

所以2≥9(abc)－.

故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－.

又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6 ，③

所以原不等式成立．

当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立．

当且仅当3(abc)＝9(abc)－时，③式等号成立．

即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．

法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①

同理≥，②

故a2＋b2＋c2＋2≥ab＋bc＋ac＋3＋3＋3≥6.③

所以原不等式成立，

当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．

即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．

证明略

证明：因为，所以有。又，故有。

…………10分

于是有

得证。                                     …………20分

（1）函数的单调减区间为，单调增区间为，函数的最小值为；

（2）.

试题分析：（1）先将代入函数解析式，并将函数的解析式表示为分段函数，然后求出对应定义域上的单调区间，并求出相应的最小值；（2）利用（1）的结论证明，再利用放缩法得到，最后借助同向不等式具备相加性以及累加法得到

.

试题解析：（1） 

当时, 

在区间上是递增的 

当时, 

在区间上是递减的.

故时,的增区间为,减区间为, 

(2) 由(1)可知,当时,有即 

=.