热门试卷

本试题主要是考查了比较大小的运用利用作差法可知得到

,提取公因式，然后分析符号与0的关系得到证明。

证明：……2分

……6分

又，而.……8分

∴.……10分

故……11分

即 ……12分

证明略

证法一:(分析综合法）

欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，

即证4(ab)2－33(ab)+8≥0，即证ab≤或ab≥8.

∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立

∵1=a+b≥2，∴ab≤，从而得证.

证法二：(均值代换法)

设a=+t1，b=+t2.

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴t1+t2=0，|t1|＜，|t2|＜

显然当且仅当t=0，即a=b=时，等号成立.

证法三:(比较法）

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴ab≤

证法四：(综合法)

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴ab≤.

证法五：(三角代换法）

∵a＞0，b＞0，a+b=1，故令a=sin2α，b=cos2α，α∈(0，)

证明略

由x>0,y>0且x≠y,要证明

只需     即

只需

由条件,显然成立.∴原不等式成立

见解析。

本试题主要是考查了运用不等式的思想来证明不等式问题的运用。

首先可以考虑运用分析法和综合法两种办法来完成，分别对于已知的关系式分析结构特点，然后结合均值不等式的思想也可以，也能通过重要不等式来证明。

（证法一）

∵

…………………………①

，

∴……………………②

……………………③

∴原不等式成立。

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。

即当a=b=c＝时原式等号成立。

（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得

∴………………………………①

②

∴

…………………………………………③

∴原不等式成立

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。

即当a=b=c＝时原式等号成立。