热门试卷

由得，          

又正实数，满足，

即，（当且仅当时取“=”）               

所以，即证．

略

证明略

证明 （1）∵a,b,c都是正数，

∴a+b+c≥3,++≥3.

∴(a+b+c) ≥9,

当且仅当a=b=c时，等号成立.

（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)

≥3,

又≥,

∴(a+b+c) ≥,

当且仅当a=b=c时，等号成立.

证明略

∵＜1＜1

a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2

a2b2-a2-b2+1＞0

 (a2-1)(b2-1)＞0

又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.

∴原不等式成立.

见解析

试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.

试题解析：要证明：

需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          5分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需证明a+2ab+b+abc>c       10分

∵a,b,c是的三边  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。         14分