- 变化率与导数
- 共3697题
一个物体的运动方程为s=t2-2t-1其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
正确答案
解析
解：求导函数可得s′=2t-2
当t=3时，s′=2t-2=2×3-2=4
故选A．
在数学研究中，函数的变化率是研究的重点对象之一，定义
正确答案
解：∵f（x）=
∴f（x）=12，
当x＞2时，对x=2的平均定向增长率g（x）=
∵（x-2）
∴当x＞2时，g（x）的最小值为4
当x＜2时，对x=2的平均定向增长率g（x）=
18-
∴z最小值为4
解析
解：∵f（x）=
∴f（x）=12，
当x＞2时，对x=2的平均定向增长率g（x）=
∵（x-2）
∴当x＞2时，g（x）的最小值为4
当x＜2时，对x=2的平均定向增长率g（x）=
18-
∴z最小值为4
已知曲线y=2x2+1上的点P（2，9），则点P处的切线的斜率为（ ）
正确答案
解析
解：y‘=4x
∴k=y'|x=2=4×2=8，
故选：C
若曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，且f′（x）=2x2+3-2a，求实数a的取值范围．
正确答案
解；∵曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，
∴存在斜率为0的切线，
∵f′（x）=2x2+3-2a，
∴2x2+3-2a=0有根，
即△=2a-3≥0，
得出a
故实数a的取值范围：a
解析
解；∵曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，
∴存在斜率为0的切线，
∵f′（x）=2x2+3-2a，
∴2x2+3-2a=0有根，
即△=2a-3≥0，
得出a
故实数a的取值范围：a
曲线y=x2在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（ ）
A（3，9）
B（-3，9）
C
D（
正确答案
解析
解：曲线y=x2在点P处的导数2x=-3，故切点P的横坐标为-
代入曲线的方程可得 y=
故点P的坐标为（-
故选 D．
已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
正确答案
解析
解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），
又∵
∴x0+a=1
∴y0=0，x0=-1
∴a=2．
故选项为B
y=2x+1在[1，2]内的平均变化率为（ ）
正确答案
解析
解：函数f（x）在区间[1，2]上的增量△y=f（2）-f（1）=2×2+1-3=2，
∴f（x）在区间[1，2]上的平均变化率为
故选：B．
（文）如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t3（位移单位：米，时间单位：秒），则质点在t=3时的瞬时速度为______米/秒．
（理） 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，则
正确答案
54
3
解析
解：（文）∵S=2t3
∴S′=6t2，
∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54
故答案为54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴
∴
故答案为3
若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
正确答案
解析
解：由f′（x）=g′（x），得f′（x）-g′（x）=0，
即[f（x）-g（x）]′=0，所以f（x）-g（x）=C（C为常数）．
故选B．
曲线y=
正确答案
解析
解：∵y=
在点（1，
S=
故答案为：
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