热门试卷

（1）；（2）k

试题分析：（1）由已知得，即     …………3分

又即                              …………6分

（2），，由此得时， 单调递减；时 单调递增，故    …………10分

又，当即时…12分

当即时，                 …………14分

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

解：⑴∵  …………………………………………1分     ∴因此  ……………………………2分

∴，其定义域为……………3分

…………4分

   当，即，或时，函数单调递增

当，即时，函数单调递减

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…6分

⑵∵在上是单调减函数

∴在上恒成立…7分

∴在上恒成立  …………………………8分

∴…………………………………………9分

∵在上，  …………………………11分

∴  …………………………………………………………12分

略

解：设圆锥的底面半径为，高为，那么  ………2分

因此，  ………6分

令，解得   ……………………………8分

容易知道，是函数的极大值点,也是最大值点。………9分

所以，当cm时，容积最大。

把代入，得 ……………………… 10分

由，得

即圆心角为时，容积最大。  ………………………12分

解法2：  ……….6分   再对被开方函数求导

略

解：（1）. ……（1分）

求导得. ……（4分）

（2）令，解得：或．……（6分）

列表如下：

……（10分）

所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．……（13分）

略

（1）；（2）最大值是，最小值是.

（Ⅰ），                           

依题意有: ,　∴.　　　　

又，   ∴.　　　　         

所以.

（Ⅱ），

由，解得..         

当变化时，的变化情况如下表：

4

+

－

+

单调递增

单调递减

单调递增

由上表可知，最大值是，最小值是.

⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,从而 .        ---------------------------------2分

⑵任取

      -------------------4分

.    -------------6分

,即.

在上是减函数.        -------------------------------------------8分

⑶由条件知,,    

设,则,即,

整理,得  ,        -------------------9分

而,不等式即为,

又因为在上是减函数,,即,    ---------11分

,从而所求不等式的解集为.

略

解：①，,令

∴∴在为增函数，同理可得在为减函数

故时，最大值为

当时，最大值为

综上： …………4分

②∵在[1，2]上为减函数

∴有恒成立

且恒成立

，而在[1，2]为减函数，

∴，又

故为所求 …………8分

③设切点为

则

且

∴ 即：

再令，

∴

∴为增函数，又

∴

则为所求  …………12分（不证明单调性扣1分）

略

解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为              由最大装水量知，            

当且仅当即时，总造价最低，

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略