- 变化率与导数
- 共3697题
若函数f（x）的导函数为f′（x）=-sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
正确答案
解析
则曲线y=f（x）上点（4，f（4））处的切线的斜率k=tanα=-sin4，
结合正切函数的图象
由图可得α∈（0，
故选C．
若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
A[0，
B[0，
C[
D[0，
正确答案
解析
解：∵函数的导数y′=3x2-6x+3-
∴tanα≥-
∴0≤α＜
故选 B．
二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），导函数的图象与直线
（1）求f（x）的解析式
（2）若函数g（x）=
正确答案
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（0）=2∴c=2
∵f（x）=f（-2-x）
∴图象的对称轴
导函数图象与直线
∴2a=2从而解得：a=1 b=2
∴a=1 b=2 c=2
∴f（x）=x2+2x+2 （x∈R）…（6）
（2）
当2-m≤0时，该函数在（0，+∞）上单调递增，故不符号题意．
g（x）=
该函数在（0，
∴
∴m≤-2…（12）
解析
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（0）=2∴c=2
∵f（x）=f（-2-x）
∴图象的对称轴
导函数图象与直线
∴2a=2从而解得：a=1 b=2
∴a=1 b=2 c=2
∴f（x）=x2+2x+2 （x∈R）…（6）
（2）
当2-m≤0时，该函数在（0，+∞）上单调递增，故不符号题意．
g（x）=
该函数在（0，
∴
∴m≤-2…（12）
设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．
正确答案
解析
解：设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x2-1，∴
∴
∵0≤α＜π，∴α∈
故答案为α∈
已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（ ）
正确答案
解析
解：A中，f′（x）=3（x-1）2+3
B中，f′（x）=4（x-1）
C中，f′（x）=2
D中，f′（x）=1
依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3
故选A．
曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______．
正确答案
45°
解析
解：y‘=2x-1
∴当x=1时，y'=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
∴1=tanα，
∴α=450，
故答案为45°．
若曲线
正确答案
解析
解：∵
∴
∴-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
解得
故α的取值范围是
质点M按规律s=2t2+3作直线运动，则质点M在t=1时的瞬时速度是（ ）
正确答案
解析
解：∵质点M按照规律s=2t2+3运动，
∴s′=4t，
当t=1时，
∴在t=1时的瞬时速度为s′=4×1=4；
故答案为：4．
物体作直线运动的方程s=t2+2t-3，求物体在t=2秒时的速度和加速度．
正确答案
解：由导数的物理意义：物体作直线运动的方程s=s（t）
则物体在t=t0时的即时速度v=s′（t0）
在t=t0时的加速度a=s″（t0）
∴v=s′（t）=2t+2
a=s″（t）=2
物体在t=2秒时的速度v=s′（2）=（2t+2）|t=2=6
加速度a=s″（t）=2|t=2=2
解析
解：由导数的物理意义：物体作直线运动的方程s=s（t）
则物体在t=t0时的即时速度v=s′（t0）
在t=t0时的加速度a=s″（t0）
∴v=s′（t）=2t+2
a=s″（t）=2
物体在t=2秒时的速度v=s′（2）=（2t+2）|t=2=6
加速度a=s″（t）=2|t=2=2
曲线y=x（x2+1）切线斜率的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：y=x（x2+1）=x3+x的导数为 y′=3x2+1≥1，
故直线l的斜率 k≥1，
故选C．
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