热门试卷

（1）（2）（3）略

（Ⅰ）∵，则。

当时，；当时，。

∴在上单调递增，在上单调递减 ∴在取极大值

∵在区间（其中）上存在极值

∴   ∴即m的取值范围为。

（Ⅱ），记

则

令，则  ∵ ∴ 

∴在上单调递增   ∴  从而  

∴在上也单调递增  ∴  

则k的取值范围为。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，

令，则，

∴，，…，

叠加得：……

∴…    ∴。

原式            

（Ⅰ）在处取得极小值1；（Ⅱ）时，在上单调递减，在上单调递增；  时，函数在上单调递增。

(Ⅲ) 或.

试题分析：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，

所以在处取得极小值1.

（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；  

②当，即时，在上，

所以函数在上单调递增.       

（III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知

①当，即时，在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以的最小值为，由可得；

③当，即时， 可得的最小值为，

因为，所以

故   

此时，不成立.   

综上讨论可得所求的取值范围是：或.

点评：①极值点的导数为0，但导数为0的点不定是极值点。②利用导数研究函数的单调性时，一定要先求函数的定义域。③注意恒成立问题与存在性问题的区别。

（1）极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． （2）．

试题分析：（1），若，则，

极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． 6分

（2），

对于任意，且，恒成立，

对于任意，且，恒成立，

在上单调递增，，

对于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上单调递增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上递减，上递增，

，．                   15分

法2．令，，

①当时，在上单调递增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②当时，在上递减，在上递增，

，．

综上：．                       15分

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

(1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是

（2) ．

试题分析：解：（Ⅰ）当时，，．

由，解得；，解得．

∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是． ……………… 5分

（Ⅱ）依题意：对于任意，不等式恒成立，

即即在上恒成立．

令，∴．

当时，；当时，．

∴函数在上单调递增；在上单调递减．

所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．

∴实数t的取值范围是．                         …………………… 12分

点评：根据导数的符号来确定函数单调性，以及结合单调性求解最值，进而得到不等式的恒成立的证明。