热门试卷

（1）极大值为1，极小值为；（2）.

试题分析：（1）当时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，讨论求得.

试题解析：（1）当时，，∴，

令，则，，        2分

、和的变化情况如下表

即函数的极大值为1，极小值为；                            5分

（2），

若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零，   6分

若，这不可能，         7分

若，则符合条件，     9分

若，则由二次函数的性质知

，即，这也不可能，      13分

所以              14分

（1）函数在处取得极大值f（1）="1" ，无极小值。

（2）

（3）见解析

试题分析：（1）利用导数的思想，通过导数的符号判定函数的单调性，进而得到极值。

（2）要证明不等式恒成立，移项，右边为零，将左边重新构造新的函数，证明函数的最小值大于零即可。

（3）在第二问的基础上，放缩法得到求和的不等式关系。

解：（1）因为， x >0，则，…………1分

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值f（1）="1" ，无极小值。…………3分

（2）不等式即为 记

所以…………7分

令，则，     ，    

在上单调递增，  ，从而，

故在上也单调递增，  所以，所以 . ……9分

（3）由（2）知：恒成立，即， 

令，则

所以 , ， ，…  …  

，                                …………12分

叠加得：

 .

则，所以 …………14分

点评：解决该试题的关键是对于导数的符号与函数单调性的熟练的运用，并能结合单调性求解函数的 极值和最值问题。难点是对于递进关系的试题，证明不等式，往往要用到上一问的结论。

2

在区间上的平均变化率为。