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题型:简答题
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简答题

已知函数上为增函数,函数上为减函数.

(1)分别求出函数的导函数;

(2)求实数的值;

(3)求证:当时,

正确答案

当x>0时, 1+1/x>1,

所以由(1)知:f(1+1/x)>f(1),即:ln(1+1/x)+ x/(x+1)>1,化简得:(1+x)ln(1+1/x)>1

g(1+1/x)

所以当x>0时

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题型:填空题
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填空题

已知三次函数在R上单调递增,则的最小值为         

正确答案

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题型:填空题
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填空题

曲线在点处的切线方程为  ▲   .

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;

(Ⅱ)设),求证:

正确答案

(1)(2)略

(Ⅰ)函数

.………………………………………………3分

因为函数上是单调增函数,

所以上恒成立.

上恒成立.

所以

因为当时,

当且仅当,即时等号成立.

所以时.

故实数的取值范围是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)令,则

时,

所以上是增函数.

所以

所以

所以

.…………………………………………………10分

所以

……

所以

故所证不等式成立.……………………………………………………………14分

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题型:填空题
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填空题

曲线在点处的切线方程是               

正确答案

,∴,∴切线的斜率为,又切线过点,由得切线方程为:

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题型:填空题
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填空题

曲线yex处的切线方程是              .

正确答案

y=ex

,切点为(1,e),所以在x=1处的切线方程为即y=ex.

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分13分)

是函数的零点,.

(Ⅰ)求证:,且 ;

(Ⅱ)求证:.

正确答案

解:(I)上是单调递增的,是唯一的

 且的图象上是连续不断的,,…4分

…6分,同理:……7分;

(II),……9

分;

时,

……13分.

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数处的切线的方程;

(II)设实数

正确答案

解:(Ⅰ)函数的定义域是

,        ………………1分

,切点为(e,0) ,………………3分

∴在处的切线的方程。   ………………4分

(Ⅱ)

知函数上单调递减;在上单调递增。………………6分

⑴当,即,函数上单调递增,则

………………7分

⑵当,即,函数上单调递减,则

………………8分

⑶当,即,函数上单调递减,在上单调递增,

①当,则; …………9分

②当,则;………………10分

③当,则。………………11分

上,函数上的最大值。………………12分

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题型:简答题
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简答题

(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

(Ⅰ)求A,w及j的值;

(Ⅱ)若tana=2,求的值。

正确答案

(1)A=2,w=2,j=(2)

(Ⅰ)由图知A="2,             " ……………………1分

T=2()=p,

∴w="2,"                     ……………………3分

∴f(x)=2sin(2x+j)

又∵=2sin(+j)=2,

∴sin(+j)=1,

+j=,j=+,(kÎZ)

,∴j=         ……………………6分

由(Ⅰ)知:f(x)=2sin(2x+),

=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分

∵tana=2,∴sina=2cosa,

又∵sin2a+cos2a=1,∴cos2a=,

=            ……………………12分

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题型:简答题
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简答题

设函数是奇函数,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判断并证明上的单调性。

正确答案

(1)(2)见解析

(Ⅰ)由是奇函数得:

,即

 或1

,则(舍去)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上单调递增。下用定义证明:设,则:

因为

 ,故上单调递增。

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