变化率与导数
共3697题

变化率与导数
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题型：填空题

填空题

若直线是+1的切线，则　　　 ▲ 　　　．

正确答案

。设切点为(a,b),则，又，同时

题型：简答题

简答题

设函数对的任意实数，恒有成立.

（I）求函数的解析式；

（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数

正确答案

（I）由,①得②………(3分)

将①②得,

………………………………(6分)

（II）任取

…………………………(9分)

而

即

故函数在上是增函数.

略

题型：简答题

简答题

(10分) 求函数的定义域．

正确答案

解：由题意可知：

解得：

略

题型：填空题

填空题

对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，

（i）=

（ii）数列的前n项和Sn=

正确答案

（i）（3分）

（ii）（2分）

略

题型：填空题

填空题

15．已知直线与曲线相切，则的值为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数

（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；

（2）在（1）的条件下求的最大值；

（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）（3），或，或

（1）设与在公共点处的切线相同．

。

由题意知,

即,…………………2分

解得或（舍去），

……………………4分

．

（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：

所以，时，有最大值．………………………………7分

（3）

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立．

在（0，4）上恒成立

在（0，4）上恒成立．

而且可为足够小的正数，必有………………9分

或在（0，4）上恒成立

或………………………………11分

综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分

题型：简答题

简答题

某电器公司生产型电脑．1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润确定出厂价．从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低．到1997年，尽管型电脑出厂价仅是1993年出厂价的，但却实现了纯利润的高效益．

（１）求1997年每台型电脑的生产成本；

（２）以1993年的生产成本为基数，求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数

（精确到，以下数据可供参考：,）．

正确答案

1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低

（1）一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的厂价；另一方面根据题意

可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解．

设1997年每台电脑的生产成本为元，依题意，

得，解得（元）．

（2）因为1993至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把

1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第（１）问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解．

设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为，

则依题意，得，解得，（舍去）．

所以，．

答：1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低．

题型：填空题

填空题

曲线y = 2ex 在x=0处的切线方程是

正确答案

解：利用导数的几何意义，可知切线的斜率为，过点（0,2）

则由点斜式可得为

题型：填空题

填空题

曲线在点（）处的切线方程为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

．（本小题满分15分）已知函数,,.

(1)当,求使恒成立的的取值范围;

(2)设方程的两根为(),且函数在区间上的最大值与最小值之差是8，求的值.

正确答案

解：(1)由得，即.下求在上的最大值，当时，;当时;当时，, =可证其在上是增函数，故在时取最大值.∴.

(2) ，.由是方程的两根,可知是方程的两根.

故当时, ,从而在上是减函数,

又,=,=,=,

=(),.

略

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