变化率与导数
共3697题

变化率与导数
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题型：简答题

简答题

（本题16分）已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值.

正确答案

（1）的解析式为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）的最大值为

利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值求解。

试题分析：

（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为……………8分

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为………………………16分

点评：解决此题的关键是熟练掌握利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值的方法，以及较强的逻辑推理、运算求解及转化能力，难度很大。

题型：简答题

简答题

已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;

（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;

（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

正确答案

解: (1) 定义域为: 2分

值域为: 3分

函数的单调递增区间为: 和 5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确. 5分

(3) 结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分

层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容) 6分

层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性 9分

略

题型：填空题

填空题

函数在定义域内可导，其图

象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________

正确答案

由函数的单调性判断

题型：填空题

填空题

曲线在点处切线的斜率为，当时，点的坐标为。

正确答案

或

，∴，解得，若，则，若，则，∴或。

题型：简答题

简答题

某物体做匀加速直线运动，（1）已知，求该物体在时的瞬时速度；（2）已知，求该物体在时刻的瞬时加度。

正确答案

⑴⑵

（1）在到的时间间隔内，物体的平均速度为，当无限趋近于，无限趋近于，所以在时的瞬时速度为。

（2）在到的时间间隔内，物体的平均加速度为为常数，当无限趋近于时，无限趋近于常数，所以在时刻的瞬时加速度为。

题型：填空题

填空题

函数的极值点为 .

正确答案

试题分析：求导得：.由得.所以函数的极值点为.

题型：填空题

填空题

曲线．

正确答案

y=0或y=4x-4

设公切线方程为，先后代入，整理可得=0，，由解得，或，故曲线 y=0或y=4x-4。

题型：填空题

填空题

一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

正确答案

263

依题意可得，其在前30秒内行驶的路程长为

所以其在前30秒内的平均速度

题型：填空题

填空题

一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车

前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．

正确答案

30，405；

，由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）．

题型：填空题

填空题

已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1、C2都相切，则直线l的方程是____________．

正确答案

y＝0或y＝4x－4

设两个切点的坐标依次为(x1，)，(x2，－(x2－2)2)，由条件，得

解得或从而可求直线方程为y＝0或y＝4x－4.

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