热门试卷

(Ⅰ)∵,                                    

∴ 由题意可知：且,                          

∴ 得：，                             

 ∴,,

令，由此可知

当x=－1时, f(x)取极大值                                    

(Ⅱ) ∵在区间[－1，2]上是单调减函数，

∴ 在区间[－1，2]上恒成立.                    

根据二次函数图象可知且，

即：也即                              

作出不等式组表示的平面区域如下图：                                  

当直线经过交点P(－, 2)时，

 取得最小值,                          

∴取得最小值为                

解：（1）

所以在点处的切线的斜率

所以切线的方程为，即为所求。

（2）由（1）知恒成立

所以，此函数的单调递增区间为，无单减区间。

解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，

∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-12x，

∴，即，解得：a=-3，b=-18，

∴f（x）=4x3-3x2-18x+5。　

（2）∵f′（x）=12x2-6x-18=6（x+1）（2x-3），

令f′（x）=0解得：x=-1或x=，

∴当x＜-1或x＞时，f′（x）＞0，当-1＜x＜时，f′（x）＜0，

∵x∈[-3，1]，

∴f（x）在[-3，1]上无极小值，有极大值f（-1）=16，

又∵f（-3）=-76，f（1）=-12，

∴f（x）在[-3，1]上的最小值为-76，最大值为16。

解：（1）因为f′（2）==0，

所以直线l的斜率为0，所以直线l的方程为y=-1；

（2）因为抛物线以点F（0，1）为焦点，直线y=-1为准线，

设抛物线的方程为x2=2py，

则，p=2，

故抛物线C的方程为x2=4y。

解：f′（x）=x2+2ax-b，

∴由题意可知：f′（1）=-4且f（1）=-

即

解得

∴f（x）=x3-x2-3x

f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）

令f′（x）=0，得x1=-1，x2=3

由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴当x=-1时，f（x）取极大值。

解：由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，

所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．

由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，

即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6

∴，

即，

解得b=c=﹣3，f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．

解：（1）解为    

（2）设切点为，则切线方程为    

（1，1）代入得

切线方程为  

（3）    

      有解    

   最大值    

令，则

时单增，时单减

时，

解：∵（注：）

∴

。

解：方程可化为，

当时，；

又，                      

于是，解得  

故