- 变化率与导数
- 共3697题
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x-2，则f（1）+f′（1）=______．
正确答案
4
解析
解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1-2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
A
B
C
D21
正确答案
解析
解：如图：设人的高度BE，则BE=1.6，人的影子长AB=h，
由直角三角形相似得
解得 h=21t （m/min）=21t×
∴h′=
故选B．
曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：若y=
若函数f（x）在点A（1，-1）处的导数为-2，则函数在点A处的切线方程为______．
正确答案
2x+y-1=0
解析
解：由题意，切线的斜率为-2．
∴函数在点A处的切线方程为y+1=-2（x-1），即2x+y-1=0．
故答案为：2x+y-1=0．
已知曲线y=cos（ωx+
正确答案
解：因为y=cos（ωx+
cos（ω
ω
∴ω=2n+
∴y′=-ωsin（ωx+
∴k=y′|
∵|k|＜1，
∴|2n+
ω=
解析
解：因为y=cos（ωx+
cos（ω
ω
∴ω=2n+
∴y′=-ωsin（ωx+
∴k=y′|
∵|k|＜1，
∴|2n+
ω=
在区间[-6，6]内任取一个元素x0，若抛物线y=x2在x=x0处的切线的倾角为α，则
正确答案
解析
解：当α∈
又 y′=2x，所以
∴[-6，6]∩（（-∞，
∴点x0所在区间的长度=
所以P=
故答案为
已知f′（x0）=1则
A
B1
C2
D-
正确答案
解析
解：∵f′（x0）=
∴
故选A．
求曲线f（x）=x3-3x2+2x过原点的切线方程．
正确答案
解f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x0，y0），
则有y0=x03-3x02+2x0，k=f′（x0）=3x02-6x0+2，①
又k=
由①②得x0=
∴所求曲线的切线方程为y=-
故曲线的切线方程是y=2x；y=-
解析
解f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x0，y0），
则有y0=x03-3x02+2x0，k=f′（x0）=3x02-6x0+2，①
又k=
由①②得x0=
∴所求曲线的切线方程为y=-
故曲线的切线方程是y=2x；y=-
已知f′（x0）=a，则
正确答案
解析
解：若f′（x0）=a，则 
又
=2
=2
=2f（x0）=2a，
故选B．
证明：如果f（x）为（-a，a）内可导的偶（奇）函数，则导数f′（x）必为（-a，a）内的奇（偶）函数．
正确答案
证明：对任意x∈（-a，a），f′（-x）=
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是f′（-x）=
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
解析
证明：对任意x∈（-a，a），f′（-x）=
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是f′（-x）=
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
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