- 变化率与导数
- 共3697题
已知点P在曲线y=
A[0，
B
C
D
正确答案
解析
解：因为y′=
∵
∴ex+e-x+2≥4，
∴y′∈[-1，0）
即tanα∈[-1，0），
∵0≤α＜π
∴
故选：D．
若函数f（x）在x0处的导数f′（x0）=
正确答案
60°
解析
解：函数f（x）在x0处的导数f′（x0）与f（x）在x0处的切线斜率相等
∵f（x）在x0处的导数f′（x0）=
∴函数f（x）在x0处的切线的斜率为
函数f（x）在x0处的切线的倾斜角为60°
故答案为；60°
设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得 函数f′（x）=3x2+2ax-9，故当 x=-
解得a=-3．
故选 A．
一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=-t2+2t，则t=1时其速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵s（t）=-t2+2t
∴s‘（t）=-2t+2
∴s'（1）=0
故t=1时其速度为0．
故选：D．
已知函数f（x）=x2+2，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（3）=11，f（1）=3
∴该函数在区间[1，3]上的平均变化率为
故选A
设f（x）是定义在R上的连续可导奇函数，f‘（1）=3，则
正确答案
解析
解：∵f（x）是定义在R上的连续可导奇函数
∴
∵f'（1）=3，
∴
故选C．
一物体作直线运动，其运动方程为s=3t-t2，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵位移s与时间t的关系为s=3t-t2，
∴s′=3-2t，
当t=0时，s′=3，
∴物体的初速度为3
故选C．
给出下列命题：①若函数f（x）=x3，则f‘（0）=0；②若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则
其中正确的命题为______．（写上序号）
正确答案
①②
解析
解：∵f′（x）=（x3）′=3x2，∴f′（0）=0，故①正确；
∵3+△y=2（1+△x）2+1=2△x2+4△x+3，∴△y=2△x2+4△x，∴
位移函数S（t）对时间t的导数是t时刻的瞬时速度，故③错误；
故答案为：①②．
已知函数f（x）=
（1）若x=1时，f（x）取得极值，求实数a的值；
（2）当a＜1时，求f（x）在[0，1]上的最小值；
（3）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵f′（x）=x2-a，又x=1时f（x）取得极值，
∴f′（1）=1-a=0，解得a=1．
∴f′（x）=x2-1=（x+1）（x-1）．
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．
∴f（x）在x=1时取得极小值，故a=1符合．
（2）当a≤0时，f′（x）≥0对x∈[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（x）min=f（0）=1，
当0＜a＜1时，由f′（x）=x2-a=0解得
若
∴f（x）在
若
∴f（x）在
∴f（x）在x=
综上所述，f（x）min=
（3）∵任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，
∴f′（x）=x2-a≠-1对x∈R恒成立，
即f′（x）=x2-a的最小值大于-1，
而f′（x）=x2-a的最小值为f′（0）=-a，
∴-a＞-1，故a＜1．
解析
解：（1）∵f′（x）=x2-a，又x=1时f（x）取得极值，
∴f′（1）=1-a=0，解得a=1．
∴f′（x）=x2-1=（x+1）（x-1）．
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．
∴f（x）在x=1时取得极小值，故a=1符合．
（2）当a≤0时，f′（x）≥0对x∈[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（x）min=f（0）=1，
当0＜a＜1时，由f′（x）=x2-a=0解得
若
∴f（x）在
若
∴f（x）在
∴f（x）在x=
综上所述，f（x）min=
（3）∵任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，
∴f′（x）=x2-a≠-1对x∈R恒成立，
即f′（x）=x2-a的最小值大于-1，
而f′（x）=x2-a的最小值为f′（0）=-a，
∴-a＞-1，故a＜1．
若函数f（x）=-x2+x的图象上一点（-1，-2）及邻近一点（-1+△x，-2+△y），则
正确答案
解析
解：
故选D．
扫码查看完整答案与解析