- 变化率与导数
- 共3697题
已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（ ）（单位：m/s）．
正确答案
解析
解：∵s=2t2+4t，
∴s‘=s'（t）=4t+4
∴当t=3时，s'（3）=4×3+4=16，
故选：D
若f′（x）=3，则
A3
B
C-1
D1
正确答案
解析
解：
故选：C．
对于函数y=
正确答案
解析
解；∵函数y=
∴△y=
∵△x=1，
∴△y=
不确定，故选：D
物体运动的方程是s（t）=
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：∵v=s′=-
∴当t=3s时的瞬时速度v=
故选：C．
f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是______．
正确答案
g（x）＞f（x）＞h（x）
解析
解：∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x
∴f‘（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=
当x＞4时，2xln2＞2x＞
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x）
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）
故答案为：g（x）＞f（x）＞h（x）
函数y=
正确答案
3
解析
解：y′|x=2=（x+1）|x=2=3；
故答案为：3．
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：
故选：D．
下面四个图中有一个是函数
正确答案
解析
解：∵
∴f′（x）=x2-2ax，
二次项系数为正得到图象开口向上，没有常数项则导函数的图象过原点
故满足条件的图象是第三个
由导函数的图象可知f′（2）=0，解得a=1
∴
故答案为：
给出下列命题：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，
（3）（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是______（只填序号）．
正确答案
（4）（5）
解析
解：（1）平均变化率
（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点，因此不正确；
（3）∵（sin
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，正确；
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值，正确．
其中真命题是 （4）（5）．
故答案为：（4）（5）
某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=（ ）
A1n（1og32）
B
C1og3（1og23）-1og2（1og23）
D-1og23
正确答案
解析
解：由题意，2x和3x在x0处的导数相同，∴
∴x0=
故选：B．
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