热门试卷

二项式的展开式的通项公式为：Tr+1=()n-r()r=x2n-3r4

前三项的r=0，1，2

得系数为t1=1，t2=•=n，t3=•=n(n-1)

由已知：2t2=t1+t3，n=1+n(n-1)

得n=8

通项公式为Tr+1=x16-3r4

（I）令16-3r=4，得r=4，得T5=x

（II）当r=0，4，8时，依次得有理项T1=x4，T5=x=x，T9=x-2=x2

解（1）令x=1，则展开式中各项系数和为An=（1+3）n=22n，…（2分）

二项式系数和为Bn=Cn0+Cn1+…+Cnn=2n，…（4分）

则An-Bn=22n-2n=992，解得n=5．…（6分）

（2）因为n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，

所以T3=C52（3x2）2=90x4，T4=C53（3x2）3=270x6．…（10分）

（3）设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1=C5r（3x2）r=3rC5rx2r，

依题意，，解得≤r≤，故r=4．…（13分）

即展开式中第5项系数最大，T5=C54（3x2）4=405x8．…（14分）

解法二：（1+3x2）5=1+3C51x2+9C52x4+27C53x6+81C54x8+243C55x10=1+15x2+90x4+270x6+405x8+243x10，

即展开式中第5项系数最大，T5=405x8．…（14分）

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据二项式的系数和即为，可得，因此可将变形为

，其二项展开式的第为，故令，可得；（2）首先令令，再令令，得，

从而.

（1）由二项式系数和为512知，  2分，

 ，∴  6分；

（2）令，

令，得，

∴  12分．