- 二项式定理与性质
- 共3428题
在（x+2）5的展开式中，x2项的系数为______．
正确答案
在（x+2）5的展开式中，通项公式为Tr+1=
故x2项的系数为 8
故答案为 80．
已知(
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求
正确答案
（1）由题意可得二项展开式的第3项为：T3=
x
n-2(
1
3x2
)2
∴第3项的系数为
∵
（2）利用赋值法，令x=1可得各项系数之和S=(
4
3
)4=
由二项式的性质可得二项式系数之和T=24=16
∴
（x+
正确答案
展开式的通项为Tr+1=C6rx6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为T4=20．
（1+2x）3（1-x）4展开式中x2的系数为______．
正确答案
∵（1+2x）3（1-x）4展开式中x2项为
C3013（2x）0•C4212（-x）2+C3112（2x）1•C4113（-x）1+C3212（2x）2•C4014（-x）0
∴所求系数为C30•C42+C31•2•C41（-1）+C32•22•C4014=6-24+12=-6．
故答案为：-6．
（理）在（1+ax）7的展开式中，x3的系数是x2和x4的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a=______．
（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为______天．
正确答案
（理）Tk+1=C7K（ax）7-k=C7ka7-kx7-k，
故x3、x2、x4的系数分别为C74a3，C75a2和C73a4，
由题意2C74a3=C75a2+C73a4
解得：a=1+
故答案为：1+
（文）由题意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并为工序d，工序f无法合并，是单独工序．
所以所用工程总时数为：2+3+5+1=11天．
故答案为：11．
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